Die Finite-Element-Methode (FEM) ist ein nummerisches Berechnungsverfahren zur Ermittlung von Verformungen unterschiedlicher Festkörper. Das Verfahren basiert auf einem komplexen System aus Differentialgleichungen. Das Berechnungsgebiet wird in endlich viele einzelne Quadrate oder Tetraeder eingeteilt und mittels Software so ein Netz aus „finiten Elementen“ erstellt. Anwendung findet dieses Verfahren, wenn aufgrund der Komplexität eines Bauteils nicht mehr mit klassischen Methoden (z.B. der Balkentheorie) gearbeitet werden kann. Die FEM kann nur mit leistungsstarken Computern durchgeführt werden und ist auch auf diese Hardware ausgelegt. Angewendet wir die FEM besonders in komplexen Bauteilen der Automobil- und Luftfahrindustrie sowie im Motoren- und Getriebebau.
In der Praxis wird die FEM bereits seit den 1950er Jahren angewendet und diente anfangs zur Strukturberechnung im Flugzeug- und Raumfahrtbetrieb. Basierend auf der Arbeit der Stuttgarter Daimler AG wurde die damals ESEM (Elastostatik-Element-Methode) in den 1960er Jahren in FEM umbenannt. Noch heute findet diese Methodik in vielen Industriezweigen ihre Anwendung.
Die FEM wird angewendet, um die Belastung verschiedener Bauteile zu berechnen. Mit der FEM lassen sich Berechnungen durchführen die mit anderen, klassischen Verfahren zu komplex wären. Bei der FEM wird ein Bauteil in eine begrenzte Anzahl kleinerer „Elemente“ aufgeteilt und mathematisch zu einem Gesamtmodell verknüpft. Diese Elemente interagieren miteinander und beeinflussen sich gegenseitig. Ziel der FEM ist nun, die Auswirkungen von Kräften auf jedes einzelne Element zu berechnen. Die Ergebnisse aus dieser Simulation werden in einem Gesamtergebnis zusammengeführt und mit Hilfe von Software visualisiert.
Der FEM liegt ein numerisches Verfahren zur Lösung von Differentialgleichungen zu Grunde. Dieses Rechenmodell wird angewendet, wenn das zu berechnende Bauteil komplexer wird als beispielsweise ein einfacher Biegebalken. Die zugrunde liegende mathematische Aufgabe wird, damit eine differenziertere Berechnung erfolgen kann, in kleine Teilaufgaben (Elemente) zerlegt. Dies geschieht, damit die Gesamtheit der Probleme einfacher zu handhaben und mit weniger Aufwand zu lösen ist. Die Software zur Berechnung der FEM teilt sich heutzutage in zwei Bereiche auf. Zum einen erfolgt die mathematische Berechnung der einzelnen Elemente, um die Gesamtheit der Probleme zu lösen. Zum anderen gibt es auch eine grafische Schnittstelle (CAD). Diese dient dazu, das numerische Rechenmodell zu ergänzen und die Ergebnisse einfacher zugänglich zu machen.
Die Berechnung einer Belastung durch die FEM erweist sich als sinnvoll, wenn sich die Komplexität innerhalb eines Bauteils erhöht. Durch diese Berechnungsmethode können Effekte komplexer Überlagerungen und Kombinationen von Belastungen berechnet werden.
Eine Bauteilkomplexität entsteht durch:
Innerhalb eines Bauteils kann die Belastungssituation durch folgende Faktoren komplexer werden:
Geometrische Bauteilkomplexität entsteht vorwiegend im Spannungsfeld Design, Funktion und Gewichtsreduktion (Kosteneinsparungen). Das bedeutet, dass durch die Anforderungen des Designs, der späteren Funktion und der Gewichtsreduktion teilweise komplexe Bauteilgeometrien entstehen. Diese lassen sich am zielführendsten mit Hilfe von FEM berechnen.
Die FEM liefert die Möglichkeit, die Belastungskurven sehr komplexer Bauteile bzw. Baugruppen zu berechnen. Das wohl einfachste Beispiel für diese Berechnung wäre ein einseitig eingespannter Biegebalken. In der Praxis sind Bauteile jedoch komplexer wie zum Beispiel viele Fahrwerkskomponenten. So können beispielsweise Stoßdämpfer, Feder, Lager, Querlenker und unterschiedliche Achstypen berechnet werden. Es besteht die Möglichkeit unterschiedliche Temperatureinflüsse im Sommer oder Winter zu simulieren. Auch können Belastungen von Tragflächen eines Flugzeuges oder Windradflügels unter Strömungseinfluss berechnet werden.
Die FEM hat trotz ihrer Vorteile auch einige Bereiche, in denen sie nicht geeignet ist. So kann beispielsweise ein Verschleiß über Zeit nicht simuliert und berechnet werden. Diese Verschleißuntersuchungen sind nur im Versuch möglich. Nutzt man die computerunterstütze Konstruktion (CAD) können Fertigungstoleranzen nicht komplett berücksichtigt werden. Abweichungen von der errechneten Festigkeit können im Herstellungsprozess entstehen, jedoch meist nicht in die Simulation mit einfließen. So können sich die realen Ergebnisse eines Tests von denen der FEM unterscheiden. Die Grundlage der Betriebsfestigkeits-Untersuchungen kann die FEM sein. Mit ihr kann eine spezifische Spannung (Belastung) ermittelt werden und dient als Grundlage für die Versuche zur Erstellung einer Belastbarkeitskurve. Wichtig hierbei ist also festzuhalten, dass die Erkenntnisse über die Belastbarkeit eines Bauteils kein Resultat der FEM ist. Die FKM-Richtlinie gibt hierbei für eine bestimmte statische oder dynamische Belastung eine Überlebenswahrscheinlichkeit an.
Führt man eine FEM durch, sind einige Punkte zu beachten, ohne die keine brauchbaren Ergebnisse generiert werden können:
Einer der wichtigsten Punkte in der FEM ist aber nach wie vor die Vernetzung, also die Erstellung einzelner „Elemente“ auf einem Bauteil. Früher wurden diese Elemente meist manuell errechnet, heute übernimmt Software diese Aufgabe. Die Programme führen die meisten Berechnungen automatisch durch. Dennoch bedarf es auch noch heute einer manuellen Anpassung der Daten an kritischen Stellen mit einer hohen Vernetzungsdichte. Auch Singularitäten wie beispielswiese unendliche Spannungen müssen händisch nachgearbeitet werden und erfordern eine hohe Fachkenntnis.
Befasst man sich mit der FEM trifft man sehr früh auf den Begriff der Differenzialgleichung und damit verbundene Hürden und Probleme. Zur „Entwarnung“ kann jedoch gesagt werden, dass es nicht nötig ist, diese Gleichungen zu lösen. Entsprechende Software übernimmt diesen Schritt für Anwender*innen. Wichtig ist jedoch an dieser Stelle zu erwähnen, dass sich bei der Verwendung unterschiedlicher Elementtypen (kubisch, tetraeder etc.) die Vernetzung ändert. So ist auch das Gleichungssystem ein anderes und die Ergebnisse können voneinander abweichen.
Um mit der FEM zu arbeiten ist Software nötig. Diese ermöglicht auf der einen Seite eine schnelle Erstellung von virtuellen Prototypen, auf der anderen Seite können hiermit aber unterschiedliche Szenarien der Belastung simuliert werden. Hier sind die Gängigsten Beispiele aufgeführt (ohne den Anspruch auf Vollständigkeit):
Bei der Erstellung einer FEM-Analyse gibt es einige Faktoren, die die Kosten für ein Projekt beeinflussen. Leistungsfähige Hard- und Software sind kostenintensiv und müssen von den Dienstleistern in Rechnung gestellt werden. Zudem variieren die Kosten je nach Komplexität eines Projektes bzw. eines Bauteils, denn damit steigt der Zeitaufwand und somit die Kosten.
Folgende Faktoren haben einen Einfluss auf die Kosten eines FEM-Projektes:
Die Kostenberechnung für ein Projekt ergibt sich nun aus den oben genannten Faktoren und kann nicht pauschal beantwortet werden.
Die FEM und die Kontrolle der Ergebnisse ist ein Prozess, der in der Praxis nicht voneinander zu trennen ist. Das Schaubild macht deutlich, dass bei dem gezeigten Ablauf insbesondere variable Aufbauten für Versuche praktisch sind. So können Versuche kurzfristig durch Simulationen überprüft werden. Idealer Weiser liegen zwischen der Simulation und der Inbetriebnahme nicht mehr als eine Woche. Bei dem variablen Versuchsaufbau kann beispielsweise auf Boschprofile, sog. „Blumenkästen“ (keine Doppel-Träger, sondern Stahl mit Löchern zur Verstellbarkeit), zurückgegriffen werden, um eine stufenlose Verstellbarkeit zu gewährleisten. Trotz aller Variabilität muss eine Steifigkeit des Prüfstandes nach wie vor gewährleistet sein, um ein verwertbares Ergebnis zu erzielen. Variable Prüfstandsaufbauten haben jedoch auch ihre Grenzen. So können Drehzahlwechsel- und Berstprüfungen nicht immer durchgeführt werden, da hier die Antriebsleistungen und Bauteilgröße von Prüflingen stark variieren und somit Sicherheitsrisiken entstehen können. Da der Prüfstand nicht das schwächste Glied in der Kette sein darf, gelangen variable Prüfstände oft an ihre Grenzen.